Academia Română, Filiala Cluj-Napoca

Institutul de Istorie “George Bariţ”, Departamentul de Cercetări Socio-Umane
Studii şi cercetări din domeniul ştiinţelor socio–umane, vol. 9, 2002

 

 

 

PROBE DIAGNOSTICE FORMATIVE

PENTRU ELEVII DIN GIMNAZIU: VÂRSTA 14 - 16 ANI

 

Ioan Berar

 

 

Dynamic assessment tests for students in secondary school, aged between 14 and 16 years

Dynamic assessment and its adequate diagnostic instruments are theoretically based on ideas concerning the development and evaluation of the human intellectual potential, formulated by L.S. Vygotski, J. Piaget, P.I. Galperin, F. Longeot et al. Profound studies and interesting experiments regarding the characteristics and opportuneness of dynamic tests use were carried out by J. Guthke, R. Gullasch and G. Pippig – in Germany, I.S. Iakimanskaia, N. A. Mencinskaia, Z.I. Kalmykova – in Russia, B. Zörgö and St. Szamosközi – in our country.

The paper presents two dynamic tests, as personal creations. They are aimed to be useful for the investigation of the mathematical abilities of the students attending secondary school, aged between 14 and 16 years. Both tests were administred to subjects from two contrastive groups: students with high mathematical abilities (Eams, N=30) and students with low mathematical abilities (Eami, N=30). The assessed qualities are involved in orientation, generalization, spatial representations, reorganization of a perceptual field, etc. Reported data are an integrant part of a more comprehensive series of studies with regard to the structure of mathematical abilities in schoolchildren.

 

 

O probă diagnostică formativă nu este altceva decât un set/grupaj de probleme/itemi a căror rezolvare depinde nu atât de nivelul actual al dezvoltării unor procese şi însuşiri psihice, cât de experienţa acumulată pe parcursul aplicării ei. Ideea de la care se pleacă în elaborarea unui asemenea instrument de lucru este că nivelul dezvoltării psihice actuale - şi mai ales viitoare - poate fi cu mai mare precizie identificat şi explicitat dacă se analizează receptivitatea subiectului la medierile graduale oferite de examinator. Altfel spus, diagnosticul formativ şi implicit probele folosite pentru realizarea lui prezintă avantajul substanţial de a investiga cu precădere posibilităţile de exprimare ale subiectului în aşa numita “zonă a proximei sale dezvoltări”.

Termenul “zonă a proximei dezvoltări” a fost introdus în cercetarea psihologică de L.S. Vîgotski pentru a caracteriza cât mai exact cu putinţă relaţiile dintre învăţare şi dezvoltare. “Grădinarul doritor să cunoască starea  grădinii sale va proceda greşit dacă se va gândi să o aprecieze numai după merii încărcaţi cu roade. El trebuie să aibă în vedere şi pomii în curs de maturizare. La fel şi psihologul, în aprecierea stării de dezvoltare nu trebuie să aibă în vedere numai funcţiile maturizate, ci şi funcţiile în curs de maturizare, nu numai nivelul actual, ci şi zona celei mai apropiate dezvoltării. Dar cum să facem acest lucru?” (Vîgotski, 1972, pag. 206-207). Şi tot el răspunde: prin aplicarea unui procedeu nou care să permită investigarea capacităţii copilului de a trece de la ceea ce ştie să facă în mod independent la ceea ce poate realiza prin colaborare cu mediatorul său. Mai mult chiar, pe baza rezultatelor obţinute la probele formative se pot estima anumite componente ale dezvoltării intelectuale, cum ar fi de exemplu, capacitatea de învăţare, “obuceaemosti” (cf. Kalmîkova, 1975), sau ce pot calcula anumiţi indicatori numerici ai profitului cognitiv, cum sunt: coeficientul de transfer, coeficientul de învăţare sau ritmul învăţării (cf. Szamosközi, 1997).

Cercetări în acest domeniu au realizat J. Guthke şi R. Gullasch, în Germania; Z.I. Kalmîkova şi V.I. Zîkova, în Rusia; B. Zörgö şi Şt. Szamosközi, la noi.

În cercetarea proprie am recurs la câteva probe formative, unele adaptate după principii şi modele existente în literatura de specialitate consultată, altele având caracterul de elaborări proprii. Aceste probe satisfac, aşa cum datele obţinute din aplicare o demonstrează, atât cerinţa analizei structurilor psihice vizate în cadrul unor activităţi specifice (de exemplu rezolvarea de probleme cu conţinut matematic), cât şi dezideratul cunoaşterii acestor însuşiri în procesul de formare şi dezvoltare a lor. Totodată, ele satisfac, în condiţii acceptabile de exactitate şi rigurozitate ştiinţifică, anumite cerinţe, cum sunt cele relative la diversitate, varietate (ca material folosit, ca plan al reprezentării şi plan de dificultate), complexitate şi adecvanţă. Cu o anumită aproximaţie, probele noastre pot fi incluse în categoria denumită a problemelor de identificare, adică a problemelor în care necunoscuta apare ca o componentă a sistemului de obiecte date, iar valoarea ei se determină prin relaţiile proprii sistemului.

Una din aceste probe – denumită Turnul din Hanoi – a fost prezentată, cu câţiva ani în urmă, în volumul “Anale, seria psihologie”, apărut sub egida Institutului de Studii şi Educaţie Permanentă “Tibiscus” din Timişoara (Berar şi Surdeanu, 1996). În articolul de faţă ne ocupăm de alte două probe formative care, la fel ca prima indicată, pot fi folosite pentru investigarea aptitudinilor matematice la şcolarii de vârstă mijlocie (14-16 ani).

 

A. Proba Ghici numărul este o elaborare proprie, are la bază ideea jocului cu reguli şi a fost aplicată individual la două grupe contrastante de subiecţi: elevi cu aptitudini matematice superior dezvoltate (Eams) şi elevi cu aptitudini matematice slab dezvoltate (Eami) (Berar, 1991). “Jocul” se constituie dintr-un set de trei cuburi egale ca mărime (cu muchia de 6 cm fiecare) şi diferite sub aspectul culorii: verde, negru şi albastru. Pe fiecare faţă a unui cub se află câte un singur număr din seria 1-16. Ele sunt astfel alese şi ordonate încât să facă posibilă deducerea unei (sau unor) reguli pe baza căreia poate fi “ghicit” numărul scris pe faţa invizibilă a cubului. În mod concret numerele au fost alese şi dispuse pe cele 6 feţe ale cubului după cum urmează: cubul V = 2, 4, 6, 8, 10; cubul N = 4, 7, 10, 13 şi 16, iar cubul A = 1, 4, 6, 8 şi 11. Menţionăm că în cadrul programului de ajutor  am folosit şi un al patrulea cub de culoare roşie, având scrise numerele 5, 5, 9, 9 şi 11, 11 (adică numere egale pe feţele opuse).

Principala dificultate a probei constă în crearea unei situaţii aparent conflictuale între modul de rezolvare a primelor două cuburi (adică V şi N) şi a celui din urmă (adică A). Astfel, cuburile V şi N se rezolvă, de obicei, cu destulă uşurinţă şi rapiditate, de către majoritatea elevilor, pe baza observării regulii de organizare a şirului de numere pe care le conţin, în timp ce, cubul A implică o altă regulă (de altfel, prezentă şi la primele două, dar rareori sesizată de la bun început) şi anume, egalitatea numerelor – luate ca sumă – de pe feţele opuse.

Aplicarea probei începe prin arătarea celor trei cuburi şi a numerelor scrise pe feţele lor. Acţiunea este de scurtă durată pentru a preveni memorarea. Se explică apoi sarcina pe care o are elevul de rezolvat (“Eu voi arunca cele 3 cuburi la fel ca în jocul cu zaruri şi tu va trebui să «ghiceşti» care sunt numerele aflate pe feţele invizibile ale acestora. Tot ce se ştie este că numerele de pe fiecare cub nu au fost alese şi dispuse la întâmplare, ci după anumite reguli. Găsind una sau mai multe din aceste reguli, vei putea rezolva foarte repede problema”).

Cuburile sunt răsturnate pe masă şi elevul este lăsat să lucreze singur. Se fac observaţii cu privire la modul de abordare şi rezolvare a fiecărei etape: orientarea atenţiei asupra unui singur cub sau asupra tuturor, recurgerea sau nerecurgerea la notarea şi ordonarea numerelor vizibile, solicitarea unor clarificări suplimentare etc. Dacă elevul nu reuşeşte să rezolve într-un timp convenabil una sau alta dintre secvenţele probei i se acordă ajutorul corespunzător.

Programul de ajutor constă în următoarele acţiuni: a) indicaţia de a scrie toate numerele vizibile, pe o coală de hârtie alăturată; b) indicaţia de a aşeza numerele într-o anumită ordine; c) atenţionarea elevului asupra diferenţei dintre numerele fiecărui şir (adică 2 la cubul V şi 3 la N); d) prezentarea cubului roşu şi, prin acesta, a sugestiei neverbale privind posibilitatea găsirii unei noi reguli de rezolvare; e) orientarea expresă a atenţiei asupra feţelor opuse ale fiecărui cub; f) scrierea perechilor de numere de pe feţele opuse; g) atenţionarea asupra unui element comun la toate perechile de numere de pe un cub; h) sugestia de a face anumite operaţii cu numerele de pe feţele opuse ale fiecărui cub şi de a observa egalitatea lor.

În fişa probei se notează toate încercările efectuate, modul de verbalizare a regulilor, direcţia de realizare a transferului, receptivitatea la ajutorul primit, numărul de greşeli şi durata rezolvării.

Datele privitoare la modul de rezolvare a celor trei cuburi de către un lot de 70 subiecţi (câte 35 pentru fiecare grupă Eams şi Eami) sunt prezentate în tabelele 1 şi 2.

Cum era şi firesc, în marea majoritate a cazurilor primele rezolvate au fost cuburile V şi N, care aveau înscrise pe feţele lor numerele aranjate după reguli uşor de observat. Cubul A, cu numere organizate după o regulă mult mai greu de observat, în parte chiar mascată de experienţa imediat anterioară a elevilor, s-a dovedit a fi o veritabilă piatră de încercare. Rezolvarea lui a devenit posibilă, în majoritatea cazurilor, doar după primirea de ajutor gradat din partea examinatorului.

Situaţia aceasta nu exclude, însă, posibilitatea şi chiar necesitatea reliefării deosebirilor apărute între grupele de subiecţi considerate. Datele prezentate în tabelele 1 şi 2 indică existenţa unor diferenţe semnificative între loturile componente la marea majoritate a variabilelor  luate în calcul. Aşa de exemplu, la indicatorul “Înţelegere”, c²(2) = 13.4987, p < 0.01, ceea ce înseamnă că există diferenţe reale între eşantioanele comparate, diferenţe rezultate îndeosebi la nivelele superior şi respectiv, mediu de înţelegere (26 pentru Eams şi respectiv 18 pentru Eami). La indicatorul sau variabila “Rezolvare cub A” cu un c²(3)= 27.8857,  p < 0.001, diferenţele devin şi mai pregnante. În acest caz, frecvenţa rezolvărilor fără ajutor şi cu ajutor minim este de 25 la Eams şi doar de 5 la Eami, în schimb, rezolvărilor cu ajutor maxim, sunt (în aceeaşi ordine a grupelor) de 4 şi respectiv 24.

O situaţie asemănătoare se constată şi în cazul calculării raportului între mediile realizate de loturile considerate (= criteriul t) la indicatorii număr mediu de greşeli (la rezolvarea fiecărui cub şi pe total) şi timp de rezolvare (tabelul 2).

Având  în vedere că diferenţele între grupele Eams şi Eami apar cu precădere în cazul sarcinilor cu un grad sporit de dificultate (cubul A), putem presupune că acestea sunt, în primul rând, de ordin calitativ, adică se asociază cu nivele slab dezvoltate ale unor componente structurale specifice, cum ar fi: orientarea în problemă, flexibilitatea proceselor cognitive sau distributivitatea atenţiei ş.a.

Un semn de întrebare apare la variabila “Orientare globală sau parţială” în problemă, în care diferenţele între grupe (Eams şi Eami) apar ca nesemnificative (c²=0.0573, p>0.05). Cazul prezintă interes întrucât rezultatele obţinute cu alte trei probe formative indică o preponderenţă a tipului global de orientare în problemă la copiii cu aptitudini matematice superior dezvoltate (Berar, 1991).

B. A doua probă la care ne referim, denumită “Balanţa fructelor în depozit”, este – prin natura operaţiilor cognitive implicate – asemănătoare cu multe dintre tipurile de probleme matematice şcolare. Cu toate acestea, ea conţine şi elemente mai puţin familiare elevilor cuprinşi în lotul nostru experimental, elemente mai rar întâlnite în activitatea lor de învăţare a matematicii şi, ca urmare, mai dificile sub aspectul înţelegerii şi utilizării acestora. Aşa au fost: forma literală de prezentare a datelor în variantele simbolică şi grafică ale probei, “mascarea” obiectivului final (determinarea valorii fructelor rămase în depozit) al probei de către obiectivele particulare premergătoare (găsirea stocului de fructe după una sau mai multe operaţii de intrare şi ieşire), exprimarea concomitentă a datelor prin litere şi segmente de dreaptă în varianta grafică a problemei ş.a.

 

 

Tabelul 1

Rezultate la proba “Ghici numărul”

- prima parte –

                  

 

 

 

Tabelul 2

Rezultate la proba “Ghici numărul”

- partea a doua –

 

 

Iniţierea elevilor în rezolvarea probei s-a  făcut cu ajutorul următorului exemplu: “Pentru confecţionarea unui costum de haine sunt necesare m metri de stofă. Câţi metri de stofă vor fi necesari pentru confecţionarea a r costume de aceeaşi mărime şi din aceeaşi stofă?” Rezolvarea: R=mr metri.

Pentru exersarea deprinderii de rezolvare s-a folosit următoarea problemă: “Scrieţi sub formă de expresie algebrică aria şi perimetrul unui dreptunghi cu lungimea de s metri şi lăţimea de t metri”.

Proba propriu-zisă avea următorul conţinut: “Într-un depozit se găseau la un moment dat m kilograme de fructe. Indicaţi,  sub forma unei expresii algebrice cât mai simple, care va fi valoarea fructelor rămase în acel depozit după efectuarea tuturor operaţiilor de primire şi expediere mai jos enumerate, cunoscând că preţul mediu de depozit al unui kilogram de fructe este de p lei.

Prima operaţie: expedierea din depozit către consumatori a unei cantităţi de a kilograme fructe.

A doua operaţie: primirea în depozit a unei cantităţi de r kilograme.

A treia operaţie: expedierea către consumatori a unei cantităţi egale cu jumătatea celei anterior primite, adică jumătate din r .

A patra operaţie: primirea în depozit a cantităţii de s kilograme.

A cincea operaţie: expedierea din depozit a cantităţii de  kilograme fructe.

A şasea operaţie: primirea în depozit a unei cantităţi de 3 ori mai mare decât stocul iniţial, adică decât   m.

Ultima operaţie: expedierea către consumatori a unei cantităţi egale cu un sfert din cantitatea de fructe expediate în depozit după efectuare primelor 6 operaţii”.

Dacă elevul nu reuşeşte să rezolve problema în mod independent, i se acordă ajutor, constând din prezentarea aceleiaşi probleme sub formă grafică, şi anume: “Grafic, problema aceasta poate fi reprezentată astfel” (figura 1).

Elevul este invitat să rezolve proba pe baza figurii de mai jos.

 

 

Figura 1 – Balanţa fructelor din depozit: varianta grafică

 

Dacă elevul reuşeşte să rezolve problema sub forma de mai sus, adică grafic, atunci el este solicitat să reia rezolvarea şi în forma iniţială, adică algebrică. În caz că problema nu poate fi rezolvată în nici una din cele două forme anterioare, elevul primeşte din nou ajutor, de data aceasta substituindu-se expresiile literale cu numere: “Rezolvaţi problema de mai sus cunoscând că m=1000 kg, p=5000 lei, a=500 kg, r=2000 kg, iar s=800 kg”. De regulă sub această formă problema a fost rezolvată de toţi elevii din clasele VII-VIII.

Reluând, după fiecare reuşită la un nivel inferior, rezolvarea problemei date în forma iniţială şi urmărind întreaga gamă de încercări reuşite şi nereuşite, examinatorul poate să-şi formeze o imagine relativ clară cu privire la volumul şi eficienţa achiziţiilor anterioare ale elevilor, capacitatea acestora în a înţelege relaţiile dintre datele problemei, nivelul la care se desfăşoară operaţiile mintale ale fiecărui elev, receptivitatea sa la ajutorul primit, eficienţa învăţării şi capacitatea de transfer etc.

Pe parcursul rezolvării se întocmeşte un protocol al probei care cuprinde dialogul dintre elev şi examinator, precum şi observaţiile acestuia din urmă.

Datele obţinute in rezolvarea probei de mai sus de către un lot de 60 subiecţi, câte 30 pentru fiecare grupă Eams şi Eami sunt prezentate în tabelul 3.

Variabilele înscrise în tabelul nr.3 reprezintă o parte din indicatorii luaţi în considerare pentru aprecierea modului de rezolvare a problemei “Balanţa fructelor în depozit”.

Un prim moment şi, totodată, o primă condiţie pentru rezolvarea oricărei probleme constă în înţelegerea datelor şi a întrebării, a ceea ce urmează să se obţină ca soluţie finală. În cazul dat, înţelegerea probei a fost apreciată prin trei calificative (superioară, medie şi inferioară), în raport cu gradul de exactitate şi completitudine a reproducerii de către elevi, cu cuvinte proprii, a conţinutului problemei, după una sau două lecturi. Nota de superioritate a elevilor din grupa Eams, comparativ cu cei din grupa Eami este evidentă (c² este semnificativ la cel mai riguros prag statistic).

Aceeaşi notă de superioritate rezultă şi din examinarea celorlalte variabile. Astfel, în cazul primei variante, adică rezolvarea independentă, fără ajutor extern a probei în formă algebrică, 2/3 dintre subiecţii grupei Eams reuşesc să scrie corect ecuaţia probei şi jumătate dintre ei să o şi rezolve, în timp ce la grupa Eami doar doi subiecţi, respectiv unul singur, reuşesc o asemenea performanţă.

Diferenţe semnificative între grupele comparate apar şi la variabilele: tip de raţionament (c²(1)=14.067, p<0.001), reţinerea întrebării finale (c²(2)=42.1894, p<0.001) şi modul sintetic sau analitic de orientare în problemă (c²(1)=5.4546, p<0.05).

Nu apar diferenţe statistic semnificative la indicatorii “rezolvarea cu ajutor minim” (c²(1)=1.5005,  p>0.05) şi “rezolvare cu ajutor mediu” (c²(1)=0.5961, p>0.05). Situaţia se explică, probabil, prin numărul redus de subiecţi din grupa Eams. La indicatorul “rezolvare cu ajutor maxim” frecvenţele sunt zero la grupa Eams şi 4, respectiv 3, la grupa Eams, ceea ce denotă existenţa unor deosebiri semnificative în privinţa receptivităţii la ajutor extern.

În general, elevii cu aptitudini matematice slab dezvoltate (Eami) par derutaţi nu numai în privinţa codificării probei sau a rezolvării corecte a ecuaţiei, ci şi în raport cu anumite cunoştinţe elementare, cum ar fi: calcularea unui sfert dintr-un întreg, semnificaţia semnului minus în faţa parantezei, aducerea la numitor comun ş.a. De asemenea, aceştia se dovedesc vulnerabili în privinţa păstrării (memorării), pe parcursul rezolvării, a sensului întrebării de bază, de fapt a obiectivului final al probei.

Datele din tabelul 3 sunt – credem – suficiente pentru a concluziona că:

a)      Probele diagnostice formative prezintă avantajul esenţial de a permite reliefarea unor particularităţi cognitive (orientare în problemă, flexibilitate, fluenţă, concentrare etc.) ale subiecţilor investigaţi nu numai în raport cu experienţa anterioară (cunoştinţe, deprinderi, scheme de acţiune etc.), ci şi cu achiziţiile dobândite  în chiar procesul de rezolvare a sarcinii. Altfel spus, experienţa curentă, imediată, joacă un rol cel puţin egal, dacă nu chiar mai însemnat în atingerea obiectivului final, comparativ cu experienţa anterioară.

b)     Acest tip de probe oferă examinatorului posibilitatea de a cunoaşte nu numai “produsul” realizat, ci şi căile, strategiile şi procedeele utilizate de subiect pentru obţinerea lui, aspect frecvent absent în cazul probelor psihometrice clasice.

c)     Diagnosticul formativ oferă posibilitatea cunoaşterii gradului de receptivitate a subiectului la ajutor extern, însuşire relevantă pentru circumscrierea “zonei proximei dezvoltări” a acestuia şi, în consecinţă, pentru elaborarea şi aplicarea unor programe de intervenţie diferenţiate.

d)     Semnificative sunt şi informaţiile privitoare la “învăţarea din eroare”, adică la conştientizarea propriilor greşeli şi evitarea lor cu ocazia reluării procesului de rezolvare a probei.

e)      Probele formative contribuie la formarea unei imagini acceptabile cu privire la stilul de lucru al subiectului în condiţiile învăţării autonome şi respectiv, mediate.

f)       Aplicarea individuală a probelor permite examinatorului să efectueze operaţii pertinente relative la însuşiri mai mult sau mai puţin ascunse vederii cum ar fi: stăpânirea de sine, perseverenţa, sociabilitatea, capacitatea de comunicare verbală, emotivitatea, simţul umorului ş.a.

Datele obţinute cu ajutorul probelor formative se pretează atât la sistematizări şi analize cantitative, cât şi calitative.

 

Tabelul 3

Rezultate la proba “Balanţa fructelor în depozit”

 

Ca neajunsuri sau limite ale probelor psihodiagnostice formative menţionăm: timpul relativ îndelungat necesar pentru aplicarea şi interpretarea datelor; dificultăţile legate de validare şi etalonare; diminuarea valorilor discriminative prin învăţare; solicitarea în grad înalt a atenţiei examinatorului ş.a.

Punând în cumpănă cele două aspecte, respectiv avantaje şi limite sau “costuri şi beneficii” constatăm că ne aflăm în faţa unei dileme a cărei rezolvare rămâne dependentă de scopul urmărit: o examinare temeinică, profundă şi nuanţată sau una de ansamblu, uzuală şi nu excesiv de pretenţioasă.

 

 

BIBLiografie

 

Berar, I. (1991), Aptitudinea matematică la şcolari, Bucureşti, Editura Academiei Române.

 

Berar, I., Surdeanu, I. (1996), Diagnosticul formativ, în vol. Anale, seria Psihologie, Timişoara, Editura Augusta,  p. 22-31.

 

Domuţa, A. (1999), Evaluarea diagnostică – direcţii şi orientări recente, “Cogniţie, creier, comportament”, vol.III, nr.1-2, p.163-183.

 

Gullasch, R. (1971), Denkpsychologische Analysen mathematischer FahigkeitenI, Berlin, Volk und Wiessen Volkseigener Verlag.

 

Guthke, J. (1974), Zur Diagnostik der intelektuellen Lernfahigkeit, Berlin, Veb Deutscher der Wissenschaften.

 

Kalmîkova, J.I. (1975), Problemî diagnostiki umstvennogo razvitiia uceaşcihsia, Moskva, “ Pedagoghica”.

 

Kruteţki, V.A. (1968),  Psihologhiia matematiceskih sposobnostei şkolnikov, Moskva, Izd Prosveşcenie.

 

Szamosközi, Şt. (1997), Evaluarea ppotenţialului intelectual la elevi, Cluj-Napoca, Editura Presa Universitară Clujeană.

 

Vîgotski, L.S. (1971), Opere psihologice alese, vol.II, Bucureşti, Editura Didactică şi Pedagogică.

 

Zörgö, B. (1967), Rolul acţiunilor cu modele obiectuale în formarea gândirii matematice a şcolarului mic, în vol. Creativitate, modele, programe, Bucureşti, Editura Ştiinţifică.